نبذة عن عمليتي الجمع والطرح في الرياضيات

عمليتا الجمع والطرح تعتبر من العمليات الاساسية في الرياضيات، بالإضافة لهاتين العمليتين، فإن عمليتي الضرب والقسمه تعتبر ايضًا من العمليات الاساسية في الرياضيات.
عملية الجمع تمثل القيم المضافة إلى القيمة الأصلية، على سبيل المثال، السلة تحوي على كرتين، في حال قمنا بإضافتين كرتين آخرين إليها، سيكون لدينا اربع كرات في المجموع الكلي، بشكل مشابه، في حال كان لدينا اربع كرات في السلة وقمنا بأخذ كرتين، سيبقى لدينا كرتين في السلة، وهذه العملية هي عملية الطرح.

عمليتا الجمع والطرح لا تستعمل فقط للأعداد الصحيحة إنما ايضًا للأعداد الكسرية والكسور العشرية، لذلك تنطبق هاتين العمليتين ايضًا على جميع الاعداد الحقيقية والارقام المركبة، بالإضافة إلى ذلك، تتم عمليات الجمع والطرح بناء على نفس القواعد اثناء إجراء العمليات الحسابية الجبرية.

ما هي ​قواعد الطرح

الاعداد الصحيحة هي مجموعة من الاعداد التي تكون موجبة، سالبة او صفر، ولا تكون كسرية، قواعد إضافة وطرح الاعداد الصحيحة سهله ومماثله في جميع الحالات.
الاعداد السالبة والموجبة الاعداد الصحيحة التي سنقوم بإضافتها يمكن ان تكون سالبة او موجبة، لذلك من الضروري معرفة قواعد ورموز الاعداد الصحيحة السالبة والموجبة

  • العلامة الموجبة (+)
  • العلامة السالبة (-)
  • عندكا يكون هناك عدد صحيح إيجابي وسلبي، فإن علامة الرقم الاكبر هي التي ستحدد ناتج العملية، في المثال السابق 10 + (-15) = -5 و (-10) + 15 =5، هنا في هاتين العملتين نحد ان العدد 15 مع إهمال الإشارة لوهلة هو الاكبر، لذلك سوف يتم طرح الرقم الآخر والجواب سوف يكون بنفس إشارة الرقم الاكبر وهو الرقم 15.
    نعلم ان
    يمكننا استنتاج القواعد التالية حول خصائص عملية الطرح والجمع، وهي:
  • إضافة عددين صحيحن إيجابين سوف يؤدي إلى عدد صحيح إيجابي آخر
  • إضافة عدديين صحيحن سلبيين سوف يؤدي إلى عدد صحيح يحمل إشارة السالب
  • إضافة عدد موجب وعدد سالب يعطي ناتج ذو إشارة موجبة او سالبة اعتمادًا على قيمة الارقام المعطاة

قواعد طرح الاعداد الصحيحة

كما ذكر في الامثلة السابقة، الطرح يمكن ان يكون له ثلاث احتمالات

  • الطرح بين عددين صحيحين إيجابيين
  • الطرح بين عددين صحيحين سلبيين
  • الطرح بين عدد صحيح موجب وعدد صحيح سالب

من اجل تسهيل عملية الحساب، يجب التخلص من مشاكل الطرح التي تزيد الامر تعقيدًا، والوسيلة الافضل للقيام بذلك هي من خلال:

  • تحويل إشارة الطرح إلى إشارة الجمع
  • بعد تحويل العلامة، يجب ان نحول الرقم الذي يأتي بعد الإشارة إلى الإشارة المعكوسة أي إذا كان موجب يصبح سالب

على سبيل المثال، اوجد قيمة(-5) – (7)

  • الخطوة الاولى: يجب تغيير إشارة الطرح إلى إشارة الجمع (-5) + (7)
  • الخطوة الثانية: يجب تحويل الرقم الذي ياتي بعد الإشارة إلى الإشارة المعكوسة اي انها تصبح –5 + (-7)
  • –5 + (-7) = -12 نحصل على الناتج النهائية بهذه الطريقة

قواعد الطرح للاعداد المعنوية

الاعداد المعنوية تحوي خانات على يمين الفاصلة العشرية في اي رقم، على سبيل المثال ، يحتوي الرقم 2.35608 على خمسة أرقام ذات دلالة ، ويحتوي 12.75 على رقمين ، ويحتوي 163.922 على ثلاثة أرقام.
عند طرح رقم عشري من رقم آخر، يجب ان يتضمن الجواب على عدد الخانات في اقل رقم في المسألة الحسابية، على سبيل المثال: 14.15−2.3561−4.537=7.2569
يمكن تحويل الناتج إلى 7.26 بعد استعمال قواعد التقريب الصحيحة.

قواعد طرح الكسور

عند طرح الكسور التي تحوي نفس المقام، يجب الإبقاء ببساطة على المقام والطرح من البسط، بذلك تصبح العملية

  • 9/17- 5/17= 4/17

عند الطرح من الكسور التي تحوي مقامات مختلفة، يجب إيجاد المقام المشترك وضرب المقام الصغير حتى يتحول لنفس العدد (على سبيل المثال إذا كان لدينا في المقام 2 والمقام الآخر عشرة، نضرب الكسر الذي مقامه 2 ب5 كي يتحول إلى نفس مقام الكسر الآخر ولا ننسى ان نضرب البسط والمقام وليس المقام فقط)، وعندما لا يكون بإمكاننا تحويل مقام إلى مقام آخر لعدم وجود شيء مشترك، نقوم بضرب كلا المقامين بعدد واحد (على سبيل المثال، إذا كان لدينا العديين 2 و3، نحاول ان نجعل الكسر مقامه 6)

  • 4/5-1/2

عندما ننظر إلى الكسرين نجد ان المقام 2 و5 يمكن تحويلهما إلى العدد 10، لذلك يجب ضرب الكسر والمقام بالعدد 2 بالنسبة للكسر الذي مقامه 5، وضرب الكسر والمقام بالعدد 5 بالنسبة للكسر الذي مقامه 2، وبالتالي نحصل على نتيجة

  • 8/10-5/10=3/10

قواعد طرح الأسس

عند قسمة رقمين متضمنين نفس الأساس وأسس مختلفة ، يلعب الطرح دورًا في عملية القسمة لأنك سوف تقوم بطرح الأس في المقسوم على الأس في المقسوم عليه للحصول على النتيجة. على سبيل المثال، 10*13÷10*−5=10*13−(−5)=10*18

تمثيل الطرح على مستقيم الاعداد

عندما نقوم بعملية طرح بسيطة، قد نقوم بها في اذهاننا او من خلال اصابعنا، لكن عندما نقوم بالطرح الذي يخص الاعداد السلبية، يجب ان نتخيل اننا نمشي على خط، كل خطوة تمثل رقم على هذا الخط، في حال البدء بالرقم صفر، كل خطوة إضافية تمثل تضيف رقم، وكل خطوة للوراء تقوم بحذف رقم، الامر الاكثر اهمية الذي يجب علينا تذكره هو اننا دائمًا بمواجهة الخط الإيجابي، ويمكن ايضًا التفكير بهذه العملية على انها عملية تسلق السلم، وكل درجة تمثل رقم، او حتى صعود الطوابق والصفر هو الطباق الأرضي والارقام السلبية تمثل القبو، بينما الارقام الإيجابية تمثل الطوابق العلوية.
سوف نقوم برسم خط يمثل خط الاعداد، وهو يشكل وسيله مفيده للغاية في عمليتي الجمع والطرح، وسوف نقوم باستعمال سلم الاعداد من اجل فهم الامثلة التالية

  • عندما يكون للارقام نفس القيمة ويتم طرحها من بعضها فإن النتيجة ستكون صفر19−19 = 0، عند تخيل سلم الاعداد، نجد اننا إذا مشينا 19 خطوة للأمام، ثم 19 خطوة للخلف، فإننا نعود للرقم صفر.
  • طرح الصفر من اي رقم، فإن الرقم يبقى على حاله، مثال: 19−0 = 19، باستعمال مستقيم الاعداد، نجد اننا لو بدأنا بالرقم 19 ومشينا 0 خطوة اي لم نتحرك، فإننا نبقى مكاننا اي عند الرقم 19.
  • طرح اي رقم إيجابي من الصفر، فإن النتيجة ستكون سلبية، مثال: 0 – 15 = –15، عند طرح الرقم 15 من الرقم 0 ستكون النتيجة سلبية، وهذا الامر يمكننا تخيله في مستقيم الاعداد لو بدأنا بالعدد صفر ومشينا 15 خطوة للوراء، فإننا حتمًا سوف نصل إلى الرقم –15