يمكن استعمال الرسم الشجري لاظهار النواتج الممكنة لموقف احتمالي

• لاستعمال الرسم الشجري حدد النتائج الأولى المُحتملة الحدوث بدقة شديدة.
• قم بتحديد النتائج المحتملة عن الإحتمالات الأولى الحادثة.
• كرر الخطوة السابقة عند زيادة عدد الإحتمالات المُتاحة.
• احسب احتمالية حدوث كل احتمال من الإحتمالات.

يمكن استعمال الرسم الشجري لاظهار النواتج الممكنة لموقف احتمالي هناك العديد من الطرق الإحصائية والحسابية لحساب احتمالية حدوث أمرًا ما من عدمه، ويعتبر الرسم أو المخطط الشجري إحدى هذه الطرق المستخدمة، حيث يُمكن من خلالها عرض جميع الاحتمالات الممكنة مرة واحدة، كما يُمكن استعمال الرسم الشجري للحصول على احتمالية حدوث أمر ما ضمن عدد من الأحداث وفقًا لفهمك الشخصي للمعطيات.
ويساعد المخطط الشجري في تنظيم النتائج المختلفة، حيث يتم تمثيل الحدث الأول بنقطة، وتتفرع من هذه النقطة أفرع مشابهة لأفرع الشجرة لتمثيل جميع النتائج المُحتملة بنهاية كل فرع من الفروع، كما يتم كتابة احتمال حدوث كل نتيجة على الفرع المُنبثقة منه، وفيما يلي تطبيق عملي لطريقة التمثيل بالمخطط الشجري.
افترض معي أنّ لدينا صندوق به عدد من الكرات، 3 حمراء وأربع كرات بيضاء، فما هي الإحتمالات المتاحة للكرات عند سحب كرة واحدة لمرتين متتالين فى الحالات التالية:

• إرجاع الكرات مرة أخري إلى الصندوق عقب السحب كل مرة.
• عدم إرجاع الكرات مرة أخري إلى الصندوق.

ولحل هذه المسألة مع استعمال الرسم الشجري علينا اتباع الخطوات التالية مع مراعاة رجوع أو عدم رجوع الكرات في كل مرة:

• حدد النتائج الأولى المُحتملة الحدوث بدقة شديدة.
• قم بتحديد النتائج المحتملة عن الإحتمالات الأولى الحادثة.
• كرر الخطوة السابقة عند زيادة عدد الإحتمالات المُتاحة.
• احسب احتمالية حدوث كل احتمال من الإحتمالات.

وتذكر دائمًا أنّ قانون احتمالية حدوث عنصر ما = عدد العناصر المرغوبة بها ÷ عدد العناصر المتاحة ككل.

• لدينا في الصندوق 7 كرات، 3 حمراء و 4 كرات بيضاء.
• ويُحتمل عند السحبة الأولى أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء.
• إذًا احتمال الحصول على كرة حمراء يساوي 3/7.
• واحتمال الحصول على كرة بيضاء 4/7.

ويمكن تمثيلها على مخطط الرسم الشجري كالأتي:

• صندوق به 7 كرات، 3 حمراء و 4 كرات بيضاء، يُحتمل عند السحبة الأولى أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء.
• احتمال الحصول على كرة حمراء يساوي 3/7.
• واحتمال الحصول على كرة بيضاء 4/7، وتُمثل رياضيًا كالآتي:

• الصندوق به 6 كرات، إما أن تكون 2 حمراء أو 3 بيضاء
• إذًا تكون احتمالية الحصول على كرة حمراء 2/6 في حالة سحبها بالمرة الأولى أو 3/6 عند عدم سحبها بالمرة الأولى.
• تكون احتمالية الحصول على كرة بيضاء 3/6 في حالة تم سحبها بالمرة الأولى أو 4/6 إذا لم تُسحب بالاحتمال الأول.

ويمكن تمثيل هذه الإحتمالات باستخدام الرسم الشجري كالآتي:

• إرجاع الكرات.
• عدم إرجاع الكرات.

في حالة إرجاع الكرات: تكون قيم الاحتمالات كالآتي:
احتمالية الحصول على كرة حمراء مرتين = 3/7 × 3/7 = 9/49
احتمال الحصول على كرة بيضاء مرتين = 4/7 × 4/7 = 16/94
احتمالية الحصول على كرة بيضاء عقب سحب مرة كرة حمراء= 4/7 × 3/7 = 12/49
واحتمالية الحصول على كرة حمراء عقب سحب مرة كرة بيضاء= 3/7 × 4/7 = 12/49
ويكون مجموع الإحتمالات = 49/49 = 1
في حالة عدم إرجاع الكرات: تكون قيم الاحتمالات كالآتي:
احتمالية الحصول على كرة حمراء مرتين = 2/6 × 3/7 = 6/42
احتمال الحصول على كرة بيضاء مرتين = 3/6 × 4/7 = 12/42
احتمالية الحصول على كرة بيضاء عقب سحب مرة كرة حمراء= 4/6 × 3/7 = 12/42
واحتمالية الحصول على كرة حمراء عقب سحب مرة كرة بيضاء= 3/6 × 4/7 = 12/42
ويكون مجموع الإحتمالات =42/42 = 1
ونُلاحظ أنّ مجموع قيم الإحتمالات في كلتا الحالتين مساويًا للواحد الصحيح وهو شرط عام لصحة قانون الإحتمال، بينما يعبر الصفر بالإحتمالات على استحالة حدوث الأمر، وعلى كل حل يجب أن يكون مجموع القيم وفقًا للإحتمالات الناتجة مساويًا للعدد 1، ويمكن استغلال هذه المعلومة من أجل مراجعة الإحتمالات المحسوبة بدقة للحصول على نتائج صحيحة مئة بالمئة.

• كرة زرقاء مرة واحدة.
• واحدة حمراء وأخرى زرقاء.
• كرتان من نفس اللون.

أولًا، نقوم برسم شجرة الإحتمالات مع مراعاة إرجاع الكرات عقب السحب كل مرة، والبدء بنقطة عند الرسم، وكتابة الإحتمالات على الفروع المُنبثقة.